Satanée gravité !

L'air de rien, la gravité terrestre est présente dans notre quotidien. Nous n'y pretons même plus attention, tellement c'est normal. Mais avons nous idée de la puissance de cette mystérieuse force de pesanteur qui nous entoure ? Pour en prendre conscience, je vous propose de faire l'expérience suivante, posez vos deux mains sur le sol, bras tendus, jambes tendues, corps parallèle au sol et maintenez cette position le plus longtemps possible. Ouh pas si facile que ça, difficile de résister à l'attraction terrestre, même les plus costaux se retrouverons le nez collé à terre!

Tel un aimant, la Terre attire la matière vers elle. C'est pour cette raison que l'eau coule dans les rivières, que la pomme tombe de l'arbre ... que la trajectoire de notre flèche n'est pas droite.

Ajustement de notre modèle mathématique

La force de pesanteur est une force dirigée vers le centre de la Terre. Cette force est toujours perpendiculaire à la surface terrestre et non à la pente du terrain.

Il convient d'ajuster le modèle mathématique que nous avons étudié dans le chapitre 3 et qui était adapté pour un terrain plat. Voici notre nouveau modèle tenant compte de la pente du terrain.

2) Accélération: news

Finalement, la seule chose qui change se situe au paragraphe 2) Accélération du modèle mathématique précédant, c'est la projection de la force de pesanteur sur les axes du repère .

Projection des forces sur les axes x et y, avec l'angle exprimé en degré:

Projection des forces sur les axes x et y, avec l'angle exprimé en radian (pour Excel), sachant que :

Projection de l'accélération sur x et y:

où:

a_x et a_y sont les projections de l'accélération instantanée a sur les axes x et y.

Rotation plane

J'ai effectué une rotation ^[1] du repère de la valeur de la pente du terrain, dans un nouveau repère . L'axe correspond à la surface terrestre. Quand le terrain est descendant, la pente est négative et inversement, pour un terrain ascendant la pente est positive.

Formules de changement d'axes de coordonnées:

où

[°], pente du terrain.

, coordonnées du point dans le repère orthonormé .

, coordonnées du point dans le nouveau repère orthonormé .

Application pratique

J'utilise pour cela, l'outil de simulation Campagne / Field disponible dans l'annexe 2, balistique extérieure.

Configuration de tir:

Vo = 300 [fps] (soit: 91.4 m/s), vitesse initiale de la flèche.

m = 350 [gr] (soit: 22.68 grammes), poids de la flèche.

cb = 0.000056547236 [ ], coefficient balistique de la flèche.

listeDist = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 [m], liste de distances de tir.

3 simulations respectives:

pente du terrain = 0° ; 30° ; -30°

On obtient les résultats suivants:

On s'aperçoit que, pour une distance de tir donnée, les angles de tir sont systématiquement plus petits quand on tire sur un terrain en pente que quand on tire sur un terrain plat !

Pour une distance de tir donnée, il faudra systématiquement réduire le réglage de cette distance sur le viseur, lorsqu'on tire sur un terrain en pente.

Pour des distances rapprochées cette correction de tir sera minime, mais plus les distances de tir sont longues et plus il faudra corriger l'angle de tir.

Logiquement, plus la pente du terrain est proche de 0° "terrain plat", moins il faudra ajuster les réglages. Inversement plus le terrain est pentu, et plus la correction sera importante.

On remarque aussi que selon une pente de terrain ascendante ou descendante, la correction de tir sera sensiblement différente.

Mais pourquoi ? Quelle correction dois-je appliquer sur mon viseur ? Oh my God help me !!!

Estimation de la correction de tir

Sur l'exemple suivant, notre archer tire sur une cible placée à 30 mètres, sur un terrain ascendant ou descendant ayant une pente de 30°. Notre objectif: à quelle distance doit-on régler notre viseur pour atteindre le centre de la cible.

Pour résoudre ce problème, il ne faut pas prendre en compte la distance à laquelle on voit notre cible (distance parallèle à la pente du terrain), ici 30m, mais il faudra estimer la distance réelle de la cible, distance parallèle à la surface terrestre.

Petit calcul de trigonométrie:

Distance réelle, parallèle à la surface terrestre = "coté adjacent"

Distance visible, parallèle à la pente du terrain = "hypoténuse"

Distance réelle = distance visible x cos(pente)

Application pratique:

Distance réelle = 30m x cos(30°)

Distance réelle = 26m

Pour cette configuration de tir, il faudra régler son viseur sur 26m plus ou moins quelques centimètres !

plus ou moins ?

Nous avions parlé de la force de pesanteur. Elle est verticale et perpendiculaire à la surface terrestre. Cette force est la résultante de . est la projection de la force de pesanteur sur l'axe x, correspondant à la pente du terrain.

On constate que sur un terrain ascendant, le sens du vecteur est contraire au sens de vol de la flèche. Ce vecteur représente une accélération négative et donc freine le vol de la flèche. La flèche ira moins loin. Pour atteindre le centre de la cible, il faudra compenser cette décélération en augmentant l'angle de tir. Cela correspond à 26m plus quelques centimètres.

Au contraire, sur un terrain descendant, le sens du vecteur va dans le sens de vol de la flèche. Ce vecteur représente une accélération positive et donc accélère le vol de la flèche. La flèche ira plus loin. Pour atteindre le centre de notre cible placée à 30m, il faudra compenser cette accélération en réduisant l'angle de tir, cela correspond à 26m moins quelques centimètres.

mais de combien exactement ?

Ce graphe est une représentation détaillée du précédent, centré sur la zone qui nous intéresse, celles des distances de tir voisines de 26 mètres.

Point de départ 30m, correspondant à la distance de notre cible placée sur un terrain pentu de 30°. On suit le cheminement comme illustré sur ce graphe. La courbe jaune correspondant au terrain plat. Deux traits aboutissent au voisinage de 26m, correspondant à la distance réelle.

On remarque que la compensation sur un terrain descendant est très minime (-0,2m), tandis que celle sur un terrain ascendant l'est un peu d'avantage (+0,3m).

Comment gérer la situation sur le terrain ?

Sur un terrain on ne se promène pas forcement avec sa calculatrice. Lors d'un concours c'est carrément interdit !
Alors comment faire pour avoir une rapide estimation de la distance réelle, parallèle à la surface terrestre ?

Rapide calcul d'approximation pour évaluer la distance réelle en fonction de la pente du terrain.

Application pratique:

Pente du terrain = 30°, se situe entre 25° et 35° dans le tableau, la distance réelle est comprise entre -10% et -20%

Distance de tir = 30m, -10% correspond à 3m, -20% correspond à 6m, entre 3m et 6m on a 4.5m

Distance réelle = 30m - 4.5m = 25.5m, ce qui est une bonne approximation. (Notre erreur sera au pire de 0.8m)

Sur le terrain, il est difficile d'évaluer précisément une pente ou même une distance, nous restons dans le domaine de l'approximation. À moins de se promener avec son télémètre, indiquant distance et angle, toutes ces belles théories ne permettent que d'appréhender au mieux la situation. Il est intéressant de savoir "le pourquoi du comment" pour agir correctement sur les bons paramètres. Au pire, cela nous évitera de perdre quelques flèches.

En bref ...

Généralement nous relevons nos distances de tir sur un terrain plat. Quand nous sommes amenés à tirer sur un terrain pentu, il faudra systématiquement réduire le réglage de cette distance sur le viseur.

Il faut estimer la distance réelle de la cible, distance parallèle à la surface terrestre et non parallèle à la pente.

Un petit calcul trigonométrique nous permet d'estimer la distance réelle

distance réelle = distance parallèle à la pente x cosinus(angle de la pente)

Sur une pente descendante, il convient d'enlever quelques centimètres à cette distance réelle. Sur une pente ascendante, il convient d'ajouter quelques centimètres à cette distance réelle.

Références

Mots clés : balistique, pente du terrain